Coleman est né d'un père anglais et d'une mère anglo-indienne qui sont tous deux enseignants. Il étudie le piano et le violon avec Eric Coleridge, chef de la musique pour Cheltenham College, jusqu'à l'âge de 17 ans et a été membre de plusieurs chorales de cathédrales en Angleterre. En 1973, Jaz a reçoit la Rex Watson Cup au Cheltenham International Festival of Music. Jaz Coleman a étudié à Leipzig DDR en 1987 et Conservatoire du Caire en 1979, où il a fait une étude exhaustive de l'arabes quartertones. Conformément à son propre compte, Coleman a également fait des études banquaires internationalles pendant trois ans en Suisse et est un prêtre, avec une église en Nouvelle-Zélande.


Il est un partisan de la notion de durabilité de l'environnement et a investi dans la création de deux éco-villages dans le Pacifique Sud et au Chili. Coleman a la double nationalité britannique et la New-Zélandaise a des résidences à Prague, en Suisse et en Nouvelle-Zélande. Il a été marié deux fois et a trois enfants.


Avec Malcolm Welsford, il fonde le Studio d'enregistrement de York Street en Nouvelle-Zélande.


Coleman a été fait Chevalier des Arts et des Lettres par le ministre français de la Culture pour sa contribution à la musique contemporaine.Il a été décoré par le gouvernement français le 27 septembre 2010, alors que Killing Joke était en concert au Bataclan à Paris.